ＱＣサークル　2019年9月号（No.698）

QC検定受検講座n個のサンプルデータ母集団・・・・・・・・x1xi・・xn統計的推論①分布の型の推論②その母数についての推論i)推定点推定区間推定ii)検定(統計的仮説検定)図・1統計的推論の概念(1)点推定と区間推定母集団からn個のデータをランダムにサンプリングし,それらのデータx1,x2,…,xnを用いて,ある未知数の母平均μや母標準偏差σをある1点として推定することを点推定と呼び,2(シグマ2乗ハット)で表し母平均の点推定値をます。ここで「^(ハット)」は,推定値を表す記号であり,母平均や母分散の点推定値は以下の式で与えられます。(ミューハット),母分散の点推定は,(1)(2)σ2=V=1-n1nΣi=1(x)-xi2nΣi=1xin1μ=x=2019年9月号51点推定が母集団分布の未知の母数をある1点として推定しようとするのに対し,区間推定とは,母数がある幅を持った実数の閉区間[μL,μU]に入る確率が1-αであるという表現で推定する方法といえます。この時の区間を信頼区間,信頼区間の上下限μU,μLを信頼限界,確率1-αを信頼係数,αを危険率と呼びます。今,母分散σ2が既知の場合と未知の場合において,n個のサンプルデータを用いた場合の信頼区間を考えます。信頼係数0.95(信頼率95%ともいいます)における母平均の信頼区間は,表・1の通り与えられます。2σが未知の場合nVnV-t(-1,0.05)n+t(-1,0.05)n表・1母平均の信頼区間σ2が既知の場合-K0.025+K0.0252σn2σnμL(信頼下限)μU(信頼上限)